直观来看 $S^2$ 在 $\mathrm E^3$ 里表现为一个球面，中间应该是有空洞的，然而 $S^2$ 的基本群是平凡的，这是不是不太直观（我知道原理就是觉得不太直观

基本群的应用主要都在低维空间（比如jordan曲线定理），对于高维空间的应用很少（至少我不知道），这是为什么呢？

拓扑群的基本群和它的群结构有关吗？如果两个拓扑群的基本群同构，能否导出两个拓扑群的群结构同构？