在一个 $n \times n$ 的棋盘上放 $n$ 个车，满足任意两个车的行、列都不同（即排列）。求证从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$，每次走四连通的格子，只有存在一条左下-右上的斜线上放满了车才走不到。