若有一个递推式如下，给定 $x$ 和 $w$： $F_i=\left\{\begin{aligned}x\space&(i=1)\\F_{i-1}+i^w\space&(\text{otherwise.})\end{aligned}\right.$ 可以在 $O(\log n)$ 的时间内求出 $F_n$ 吗？