比如，$T=1,t \le 5 \times 10^5,p_i \le 10^{50},\alpha_i \le 10^{38}$？

因为 $p$ 可以边读入边取模；$\alpha$ 可以矩阵快速幂；$t$ 可以积性函数性质

这样应该能做到 $\Theta(\sum \log p+\sum \log \alpha+t)$

如果 $\alpha$ 进一步增大到 $10^{50}$，应该可以通过循环节来减小矩阵快速幂常数？

总结：我太菜了，啥都不会