众所周知，用最小生成树求解平面上近似最短哈密顿回路的近似比为 $2$。

如果我们先把凸包求出来，然后考虑将凸包上的边 $(u,v)$ 转化成 $(u,v'),(v',v)$ 这样的两条边，把所有的转化关系全部弄出来存进优先队列里，每次选择一个代价最小的处理，处理之后把 $(u,v)$ 打上标记表示不存在，下次遇到直接跳过；并且把 $(u,v'),(v',v)$ 与其它节点的转化关系存进优先队列里。

这样的时间复杂度是 $\mathcal O(N^2\log N)$ 的，但是不知道近似比是多少。