求两平方数之和第二部分的证明

若 $m=a^2+b^2$，且 $\gcd(a,b)=1$，则 $m$ 当且仅当满足下面两个条件之一：

$m$ 为奇数且 $m$ 的每个素因子模 $4$ 余 $1$。

$m$ 为偶数且 $\dfrac m2$ 的每个素因子模 $4$ 余 $1$。