RT

记 $\omega$ 为 $n$ 次本原单位根，$S_k=\{ z|z=\omega^{\sum_{i=1}^k a_i}\}$，其中 $a_i$ 为 $1\sim n$ 的整数且两两不等。

求证 $k\ne n$ 时 $S_k$ 中元素之积为 $0$。