定义 $Q(n) = \sum\limits_{i=1}^{\lfloor \sqrt n \rfloor} \mu(i) \left\lfloor \dfrac n {i^2} \right\rfloor$，即 $[1,n]$ 中无平方因子数的个数。

1. 计算 $Q(n)$ 可以使用二次数论分块，将复杂度从 $O(\sqrt n)$ 优化到 $O(\sqrt[3] n)$。

// summu 为莫比乌斯函数前缀和

ll Q(ll n) { // [1, n] 中无平方因子数的个数
    ll ans = 0;
    for (ll l = 1, r; l <= sqrt(n); l = r + 1) {
        ll val = n / (l * l);
        r = sqrt(n / val);
        ans += val * (summu[r] - summu[l-1]);
    }
    return ans;
}

（浅色调 的题解提到了这一内容，但是给出了错误的时间复杂度）

2. $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac {Q(n)} n = \dfrac 6 {\pi^2}$ 即 $Q(n) \sim \dfrac 6 {\pi^2} n$。

所以此题答案约为输入的 $\dfrac {\pi^2} 6$ 倍。

这个数约为 $1.644934067$，第一篇题解中的二分上限 $1644934081$ 就差不多是这个数。

这也是 P8883 幻想中成为原神 的结论。

参考资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/590842929