不会数学。

设 $x \in \mathbb{Z}$。定义 $a_m = \sum_{n=1}^m \dfrac{1}{n} \sin(nx)$。

能否证明 $m \to +\infty$ 的时候 $a_m$ 收敛？如果收敛，能否给出表达式？如果不收敛，能否证明它有界？

我会证明 $b_m = \sum_{n=1}^m | \dfrac{1}{n} \sin(nx)|$ 在 $x \neq k \pi,k \in \mathbb{Z}$ 时发散。但不是很会证明上面那个式子。

轻喷。