有一棵树，树上有 $k$ 个关键点。

有 $q$ 次操作，一次操作要么合并树上两个连通块，要么查询任意两个有关键点通块的距离最近是多少。

两个连通块 $s,t$ 的距离是 $\min_{u\in s}\min_{v\in t}{\rm dis}(u,v)$，${\rm dis}(u,v)$ 是 $u,v$ 之间的边数。

$k\le n\le 2\times 10^5,q\le 2\times 10^5$，强制在线。