简单证明一下贪心的正确性
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简单证明一下贪心的正确性
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Luke_li楼主2024/1/15 11:26

贪心学的不好,有什么错误请大佬指出

反证法

我们通过贪心的做法得到了一种分段方案,此时我们想要得到一种更优秀的方案,只能让两段相邻的合并,并且将其中一段(或两段)的一部分踢出去单独形成一(二)段(不能加夹在两段中间)。

分类讨论一下:

  • 如果是左边段的踢出一部分,显然会单独形成一段,因为左边段的左边已经塞不下了(加一个数就会超过m)。因此会增加1个新的段。算上合并-1,也没法减少答案
  • 左边段不可能不踢,因为左边段已经满了,加任何一个数进来都会超过m。
  • 左右都踢的情况,很显然会增加1~2个新的段。算上合并-1,也没法减少答案

综上所述,无论怎么改,都没法让答案变小,因此贪心出的答案就是最小值

2024/1/15 11:26
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