在《树世界》中，有一种流行的双人游戏，游戏是在一棵树上进行的，这棵树上有 $n$ 个顶点，从 $1$ 到 $n$ 依次标注。在这个游戏中，领队首先选择一个顶点作为树的根，并选择另一个顶点（可能与根顶点相同）放置一枚硬币。然后，每位玩家轮流将硬币移动到当前硬币所在顶点的任意子顶点上。第一个无法移动的玩家输。

爱丽丝希望成为一名树状 LGM，因此她花了很多时间研究这个游戏。她写下了一个 $n$ 乘 $n$ 的矩阵 $s$ ，其中 $s_{i,j} = 1$ 表示第一位玩家可以在树根选择为顶点 $i$ 的情况下获胜，而硬币最初被放置在顶点 $j$ 上。否则为 $s_{i, j} = 0$。爱丽丝是一个完美主义者，因此她假定两位棋手在游戏中的表现都是完美的。

然而，她忘记了这棵树的样子。请判断是否存在一棵满足矩阵 $s$ 所代表的输赢状态的树，如果存在，请构建一棵有效的树。

如果顶点 $c$ 是顶点 $u$ 的子顶点，那么 $c$ 和 $u$ 之间有一条边，并且 $c$ 不在从根到顶点 $u$ 的唯一简单路径上。

By Edge_coduck_s07738

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