斐波那契数列初始项设为 $F_1=1,F_2=1$ 的原因：

在递归计算 $\gcd(F_{n},F_{m})$ 时，当 $m=0$ 时停止递归，此时在正常 $\gcd$ 函数里，必须 $F_m=0$ 时才能停止递归。所以 $F_0=0$。当 $n=1,m=0$ 时，返回的值应为 $1$，所以 $F_1=1$。