蒟蒻在上课的时候无聊推出一个式子

设$x=2^n-1$

若$x$为奇数，则$n$为质数；

否则$n$为$3$的倍数。

做了许多数据都没有问题，但是在数论上怎么解释呢？

求助于万能的谷民