rt，违规紫衫。

• 某种吹泡机每分钟能吹出 $80$ 个泡泡。$1$ 分钟后，有一半破了；$2$ 分钟后，有 $20$ 个没破了；$3$ 分钟后，有 $10$ 个没破；四分钟后，泡泡全破了。连续吹 $100$ 分钟后立刻技术，此时有多少个没破的泡泡？

• $1^2 + 2^2+3^2+\dots + n^2 = ?$（最好有证明）。

• 我认为，$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\ldots = \frac{2}{3}$，但是别的同学都说这个式子 $= 1$，请问到底等于什么？

附：第三题的证明：设式子 $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\ldots = x$，则 $2x=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\ldots$，$x=2x-x = (\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\ldots) - (\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\ldots) = \frac{2}{3}$（证明肯定是 $\frac{2}{3}$，但是别人说来说去让我犹豫不决）。