求$\sum\limits_{i=0}^{n} \dfrac{(-1)^n}{2n+1-i}\binom{2n+1-i}{i}$值。

试了一下从 $n=0$ 开始，答案分别为$\dfrac{1}{1},\dfrac{-2}{3},\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{7},\dfrac{-2}{9},\dfrac{1}{11}...$ 最后答案也确实是$\dfrac{-2}{2025}$。

行问一下有没有人知道这题怎么做？

我不是很懂积分，这题能积吗。