本人七年级初中生，下方有一个奇怪的问题，而且数学语言珂能不是很严谨，dalao勿喷蟹蟹。

正文：

今天数学课老师给了一个柿子：

对于一个正整数 $k$，有下面的柿子：

$A_k=\frac{1}{k}([\frac{k+1}{3}]-[\frac{k}{3}])$

$[x]$ 表示小于 $x$ 的最大整数（对于正整数来说就是 $\lfloor x \rfloor$）啦。

这个柿子本身是没有问题的，但是我就想 $k=0$ 会碰撞出什么：

首先显然 $\frac{1}{0}$ 无意义，但是我们设它为 $j$。

我们把 $k=0$ 代入 $([\frac{k+1}{3}]-\frac{k}{3})$ 珂以发现这个柿子值为 $0$。

在我的认知范围内，任何数乘以 $0$ 得到的都是 $0$。

那么我们求出的那个 $j$ 是否满足这个？满足了是否会得到 $A_0=j \times 0=0$？

请解答。