rt，关于证明公式：$|\bigcap_{i=1}^nA_i|=\sum_{S\neq\varnothing,S\subseteq \lbrace x|1\le x\le n,x\in \mathbb{N}_+\rbrace}(-1)^{|S|+1}|\bigcup _{i\in S}A_i|$。

有一个证明思路：证明等式左边每个元素对右边贡献为 $1$ 次，不属于左边的每个元素对右边贡献为 $0$，但是在证明后者时出现问题，设 $a$ 在原来 $n$ 个集合中出现了 $k$ 次（$k\neq n$），则贡献为 $C_k^1-C_k^1+\cdots+(-1)^{k+1}C_k^1$，不一定为 $0$，求纠错。