假设我们要分解的是合数 $n$，我们生成一个随机函数 $f(x)=x^2+c \pmod n$，并保证 $c\neq 0,2$。众所周知 $n$ 存在一个不超过 $\sqrt n$ 的质因子 $p$，有一种龟兔赛跑的判环算法，即令 $x_0=y_0=0$，然后每次迭代求出 $x_{i-1},y_{2i-1}$，并求 $\gcd(n,|x_{i-1},y_{2i-1}|)$ 直到 $>1$ 为止退出；或当 $x_i=y_{2i-1}\pmod n$ 时退出。设 $\mod p$ 意义下环长为 $m$，我们相当于对于所有距离 $d\in[1,m-1]$ 都检查了其中的一对 $x,y$。

这里有个问题：有没有可能在这个 $\rho$ 形上确实存在两个数 $x,y$ 满足 $x\neq y\pmod n$ 且 $\gcd(|x-y|,n)>1$，但是我们并没有检查到它们？比如说环上距离为 $4$ 的点确实 $\mod p$ 意义下是相同的，但是我们检查距离为 $4$ 的点对的时候，还没有上环，停留在 $\rho$ 形的下半部分，导致我们并没有检查到它们。

这种情况是否确实会存在，还是我哪里想错了？如果会存在的话，如何分析其对算法复杂度的影响？

感激不尽！