如题，以下是本帖讨论涉及到的部分代码：

#define rep(x, y, z) for(int x = (y); x <= (z); ++x)
rep(i, 1, n) {
    int k = 0;
    rep(j, i, n) if(a[j].test(i)) {k = j; break;}
    swap(a[i], a[k]);
    rep(j, 1, n) if(i != j && a[j].test(i)) a[j] ^= a[i];
}
rep(i, 1, n) ans[i] = a[i].test(n + 1);

代码中 $a$ 是一个 $n\times(n+1)$ 的矩阵（使用 bitset 数组实现），保证异或方程组有解，但不保证解唯一。在程序结束时，我期望 $ans$ 中保存了一组异或方程组的解。

在本题中，我试图使用以上方式求解，但因为没有写第四行的 break 一直 WA on 51，后来加上了就直接过了。我尝试在高斯消元开始前 shuffle 矩阵的每一行，结果 WA 得更靠前。我在 CF 上对洛谷仅有的一篇题解进行了同样的尝试，与我的代码结果相同。本题之前也有 讨论 遇到了和我一样的问题，但没有得到解答。

我尝试在本地进行对拍，拍出一组上述 AC 代码的 hack 数据，但是一直拍不出来。与之对比，所有提交后 WA 了的代码都在一分钟内拍出了错误。

我有如下几点疑问：

1. 为什么在进行高斯消元前打乱了矩阵的每一行，就会得到错误的结果？
2. 注意到不满秩时会执行交换一行与第 $0$ 行的操作，于是我基于 AC 代码，在每一轮高斯消元后将第 $0$ 行填充为随机数，但是依然拍不出错误。这个操作到底会导致什么后果？
3. 或者难道是因为这种构造解的方式是错误的，只是因为本题的矩阵的特殊性质歪打正着？那正确的方法应该是什么样的？（本题的矩阵的特殊性质包括关于主对角线对称、$n\times n$ 的矩阵中每行每列 $1$ 的个数均为偶数、主对角线上元素与对应行的第 $n+1$ 列元素相同）