众所周知 $inv$ 是积性函数，然后欧筛求质数逆元剩下的直接用积性函数算即可，时间是 $O(\dfrac{n}{\ln n}\times \log mod )$ 的（大概就是个 $O(n)$），并且不需要要求 $mod$ 为质数。

印象里递推求 $[1,n]$ 的逆元要求 $mod$ 是质数，所以为什么不采用应用应该会更广泛的欧筛？