今天写题时遇到了一个 dp：$f_{i,j}= f_{i,j-1}+f_{i-1,j}\times[i\not= j]$，初始值 $f_{i,1}=1$，求的是 $f_{n,n}$，后来打表发现发现这就是卡特兰数，求如何证明? (可能讲的不是很清楚，附表)

1
1  1
1  2  2
1  3  5  5
1  4  9  14 14
1  5  14 28 42 42
1  6  20 48 90 132 132 
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