设矩阵中的左上角为 $a$，则矩阵中所有的数均为 $a$ 的 $2^p3^q$ 倍。

若有一个数 $x$ 同时在两个不同的矩阵中，那么就有 $x$ 同时是两个矩阵左上角的 $2^p3^q$ 倍，则这两个数之间也是 $2^p3^q$ 倍的关系，那这两个左上角就应该在同一矩阵中，矛盾。故矩阵中的元素互不重复。