首先用换根找到满足以 $x$ 为根时深度最大的节点最小的 $x$（如有多个则选任意一个）。将 $x$ 设为第一个核心城市。

然后就从 $x$ 开始拓展 $k-1$ 次，每次拓展和核心城市距离差最大的一颗子树。

拓展完之后把最大距离差输出就可以了。

显然时可以做到 $O(n \log n)$ 的。

求证明或证伪。