当模数 $m$ 大于 $2^{32}$（甚至是 $10^{18}$ 级别）时，计算 $a\times b\bmod m$ 不能直接用 long long 计算，因为会爆。

一种解决方法是用加法模拟乘法，另外还可以强转 __int128，但都比较慢。

老师教过一种方法（LL 表示 long long）：

LL mul(LL x, LL y, LL m)
{
	LL res = x * y - (LL)((long double)x * y / m + 1e-8) * m;
	return res < 0 ? res + m : res;
}

之前使用一直没有出问题。

但是昨天做一道需要用 Pollard-Rho 的题用这个方法做乘法，但 T 了，且原因在 Pollard-Rho 上面，然后把 long long 换成 __int128，long double 换成 __float128 就过了。

请问是这种方法有什么问题吗，有哪些地方需要改进的，以及是不是应该修改上面代码中 +1e-8。