考虑一张 $N\times M$ 的网格图 $G$，定义 $P$ 是 $G$ 上的路径，仅当 $P$ 中相邻两格点 $P_i,P_{i+1}$ 在 $G$ 中有公共边且 $P_i\ne P_{i+1}$。

再定义 $P$ 是 $G$ 上的欧拉路径，仅当 $P$ 是 $G$ 上的路径，且对于 $G$ 中任意两个相邻的格点对 $(X,Y)$，在 $P$ 中存在恰好一个 $i$ 满足 $(P_i,P_{i+1})=(X,Y)$。

求出最小的正整数 $K$，使得在 $G$ 中删去 $K$ 个点后的图 $G'$ 中存在欧拉路径。