给定一个正整数 $n$，对于一个正整数序列 $\{a\}$，求最大的 $\prod_{i=1}^n a_i$ 使得 $\sum_{i=1}^n a_i=n$ 且 $\forall a_i\in [1,n]$。

蒟蒻数学不好，请教dalao