求 $\operatorname{lcm}(1,2,3,\cdots,n) \bmod p$（$p$ 是大于 $n$ 的质数）有什么快速做法？

杜教筛需要 $\Theta(n)$ 预处理阶乘（原则上用快速阶乘可以优化掉？），有没有什么更快的算法 /kel