在$锐角三角形ABC$中，点$D,E,F$分别是$AB,BC,AC$上的点，且不与它们重合，使得$三角形DEF$的周长最小。

求证：点$D,E,F$分别在$三角形ABC$的三条高与各自底边的交点上。

RT,是否存在正确的证明。