给定长度为 $k$ 的正整数序列 $a_i$,设 $S_n$ 表示满足 $\sum_{i=1}^ka_ix_i=n$ 的正整数序列 $x_i$ 的数量. 已知满足对于足够大的 $n$, 满足 $S_n\neq 0$. 求证足够大的 $n$,$S_{n + 1} < 2S_n$