我们定义一个区间是美丽的，当且仅当这个区间的最大值或最小值均不出现在区间的开头和结尾。

如 $[3, 2, 4, 1]$ 不是一个美丽的区间，因为最小值 1 出现在了结尾；而 $[2, 4, 1, 3]$ 是一个美丽的区间，因为 1, 4 没有出现在开头和结尾。

现给定一个长度为 $n$ 的序列，求这个序列有几个子区间是美丽的。