翻看小学数学课本时提出了一个猜想：
对于任意的正整数 $a$ ，如果 $\gcd(a,10)=1$，则必定存在一个正整数 $n$ ，使得 $10^n\mod{a}=1$

有没有大佬能够证明一下，或者是说这是一个被证明过的我不知道的定理？