序

因为学习的时候很困，突然看到一位学妹问我如何求圆的面积（四年级）

又想起曾经小学时老师教我们圆面积是把圆分成无数小块，拼成长方形（好像是），于是得出面积公式： $S_圆=\pi r^2$

“严谨呢？严谨呢？”——赶月

正文

3202年了，我已经初二了，可以用一些新方法了

首先，众所周知，圆的方程是 $x^2+y^2=r^2$ 在$x=x_0$处，我们将圆割出一块宽$\varDelta x$的“长方形”

易得，这个“长方形”高$$

OK,圆的面积就是无数个“长方形”的和，即

$\int_{-r}^{r} 2\sqrt{r^2-x^2} \mathop{} \! \mathrm{d} x$

结束

计算：

$$S_圆=\int_{-r}^{r} 2\sqrt{r^2-x^2} \mathop{} \! \mathrm{d} x =\pi r^2（易得）$$

谢谢