称一个 $\ge 3$ 的正整数 $n$ 是好的，当且仅当可以构造一个正 $n$ 边形，设这 $n$ 个顶点的坐标分别为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$，满足 $\{y_1,y_2,\dots,y_n\}$ 为 $\{1,2,\dots,n\}$ 的一个排列。求出仅当 $n$ 满足什么条件时是好的，并证明。