在一个平行宇宙中，麦当劳的麦乐鸡块分为 $6$ 块装、$10$ 块装和 $15$ 块装。有一天，你的老板看一位员工不顺眼，想要让他买 $n$ 个鸡块，但是需要不可以正好买到，以故意刁难一下他。

这位员工自大的认为只要被要求购买的数量足够多，就一定可以买到。所以老板想让你给出他 $n$ 的最大值。

简要题意：请给出最大的 $n$ 使得三元一次方程 $6x + 10y + 15z = n$ 无正整数解。

问题 1：尽量避免枚举的话，这个问题可以如何解决？希望可以给出一些其他解法。

问题 2：[泛化 I] 若麦乐鸡块数变为 $a, b, c$，满足 $1 < a < b < c$，这道题又应该如何解决？

问题 3：[泛化 II] 若题目中麦当劳的麦乐鸡块变为了 $n$ 种套装，分别为 $a_1$ 块装，$a_2$ 块装 …… $a_n$ 块装，这道题又应该如何解决？