$a,b$ 为正整数，且 $a^2+3ab+3b^2\,|\,a+b^3$，其中 $x\,|\,y$ 表示存在整数 $q$ 使得 $y=xq$。
求证：$a^3+3ab+b^2-1$ 可以被一个大于 $1$ 的完全立方数整除。

怎么做，周测原题