求助站外题：有一颗初始只有根节点$0$的树，将 $1$ 到 $n$ 节点从小到大作为叶子加入。一棵树的权值定义为$\sum i\times\frac{sz\times(sz+1)}{2}$，$i$ 为树上每个点，$sz$ 为其对应子树大小。求每次加入点后当前树的权值。总结点数不超过$10^5$。题解思路是对答案差分，转化为求加入一个点后的权值增量。那么加入一个点$x$后它自身或其祖先$anc$都会造成$anc\times sz$的增量，$sz$为新树上对应节点的子树大小。再在最终的树上考察一个点$x$在其儿子$son$加入时产生的贡献，为$x\times cnt$，$cnt$为$x$子树中编号$\leq son$的节点个数。再考虑线段树合并维护答案，线段树内即存每个节点加入后的增量，但我发现对$cnt$的维护很棘手。求维护方法或此题的其他实现思路。若能相助感激不禁！