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求助站外题

被骇客银狼阻止的越权访问保存失败

求助站外题

hyj0824楼主2023/11/12 19:26

一个有 $N$ 个元素的集合有 $2^N$ 个不同子集（包含空集），现在要在这 $2^N$ 个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数恰好为 $K$ ，求取法的方案数，答案模1000000007。

是一道二项式反演，为啥这两个式子都能过？（另外有无更易懂的二项式反演的博客）

f_{k}=\sum\limits^{n}_{i=k}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}\binom{n}{i} 2^{2^{n-i}}

f_{k}=\sum\limits^{n}_{i=k}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}\binom{n}{i} (2^{2^{n-i}}-1)

2023/11/12 19:26