考虑直接将所有树的宽度乘在一起。

对一棵树施肥一次相当于将其高度乘 $x$，为了方便起见，我们限制 $x$ 为质数，注意这不会改变最终答案。

直接说比较抽象，用样例模拟一下。

8=2*2*2
243=3*3*3*3*3
250=2*5*5*5

把宽度乘起来。注意这里保留 $0$ 次方。

$height=2^3 \times 3^0 \times 5^0 \times 2^0\times 3^5 \times 5^0 \times 2^1 \times 3^0 \times 5^3$

$ans= 4 \times 1\times 1\times 1\times 6\times 1\times 2\times 1 \times 4$

然后发现其实就是对这个 $height$ 和 $ans$ 进行操作，不需要详细分哪棵树了。

对其进行一次施肥，相当于把 $ans$ 的乘积式中的某个数加上 $1$。这个时候贪心就比较显然了。在能够施肥，即底数是目前肥料数的一个因数时，我们肯定希望优先把 $1$ 变成 $2$，而不是把 $6$ 变成 $7$。证明也非常显然：

将 $x$ 变成 $x+1$ 相当于对原序列乘上 $\frac{x+1}{x}$。

又有 $\frac{2}{1} > \frac{3}{2} > \frac{4}{3} > \dots$

于是贪心正确性得证，对每棵树和肥料分解质因数，然后对每个质因数独立地贪心就可以了。