盒子与球十二态（三）

课件下载

$n$ 个球	$k$ 个盒子	无限制	每盒最多一球 $(n\leq k)$	每盒至少一球 $(k\leq n)$
全不同	全不同	$k^n$	$A^n_k$	$k!\times S(n,k)$
全相同	全不同	$C^{k-1}_{n+k-1}$	$C^n_k$	$C^{k-1}_{n-1}$
全不同	全相同	$\sum_{i=1}^{k}S(n,i)$	$1$	$S(n,k)$
全相同	全相同	$P(n+k,k)$	$1$	$P(n,k)$

---

基础函数等在第一章看

状态讲解

$\sum_{i=1}^{k}S(n,i)$

球不相同，球之间的组合有意义。

盒子相同，盒子之间的排列无意义。

无限制，可有空集.

枚举非空集的数量 $1$~$k$ ，再把他们的答案相加。

$S(n,i)$ 见基础函数。

---

$1$

球不相同，球之间的组合有意义。

盒子相同，盒子之间的排列无意义。

每盒最多一球。

因为最多一个球，球之间的组合被限制变得无意义了。

所以只剩下 $1$ 种情况。

---

$S(n,k)$

球不相同，球之间的组合有意义。

盒子相同，盒子之间的排列无意义。

每盒最少一球，指不可有空集。

见第一章基础函数。

---

第一章 第二章 第四章