盒子与球十二态（二）

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$n$ 个球	$k$ 个盒子	无限制	每盒最多一球 $(n\leq k)$	每盒至少一球 $(k\leq n)$
全不同	全不同	$k^n$	$A^n_k$	$k!\times S(n,k)$
全相同	全不同	$C^{k-1}_{n+k-1}$	$C^n_k$	$C^{k-1}_{n-1}$
全不同	全相同	$\sum_{i=1}^{k}S(n,i)$	$1$	$S(n,k)$
全相同	全相同	$P(n+k,k)$	$1$	$P(n,k)$

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基础函数等在第一章看

状态讲解

$C^{k-1}_{n+k-1}$

球相同，球之间的组合无意义。

盒子不相同，盒子之间的排列有意义。

无限制，可有空集.

可以用放隔板的思路解。

分成 $k$ 个盒子，就放 $k-1$ 个隔板，因为可以有空集，所以有 $n+k-1$ 个位置

$C^{k-1}_{n+k-1}：n+k-1$ 个位置里，放 $k-1$ 个隔板

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$C^{k}_{n}$

球相同，球之间的组合无意义。

盒子不相同，盒子之间的排列有意义。

每盒最多一球。

相当于求 $k$ 个盒子里那个有球

如：

$00111,01011,01110,01101...$

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$C^{k-1}_{n-1}$

球相同，球之间的组合无意义。

盒子不相同，盒子之间的排列有意义。

每盒最少一球，指不可有空集。

也可以用放隔板的思路解。

分成 $k$ 个盒子，就放 $k-1$ 个隔板，但不可以有空集，所以只有 $n-1$ 个位置

$C^{k-1}_{n-1}：n-1$ 个位置里，放 $k-1$ 个隔板

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