本人初一，在参加科学培优，考试中有这样一道题：

如图所示，某一实验室内有一宽度为 $d$ 的跑到，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度 $v$ 鱼贯驶过，玩具车的宽度为 $b$，前后两车之间的间距为 $a$。某机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则机器人穿越跑道的时间为（）。

答案是 $\dfrac{d(a^2+b^2)}{abv}$。以下是我们老师的讲解过程：

要让机器人的速度最小，那么显然让机器人沿 $B \to A'$ 运动，其中机器人在 $B$ 点时在前一车右下角，而到达 $A'$ 点时刚好在运动过来的后车左上角相遇。

经过一些过程（老师说要用到一些高中的知识，所以略过了证明），可以得出 $A'B \perp BA$。

接着可以得出 $AB=\sqrt{a^2+b^2}$。

设机器人运动速度为 $v'$，经过时间 $t$ 到达 $A'$，那么有 $\dfrac{vt}{v't}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}$，得出 $v'=\dfrac{bv}{\sqrt{a^2+b^2}}$。（$Rt\triangle{ACB} \thicksim Rt\triangle{ABA'}$）

同样通过相似三角形（$Rt\triangle{FED} \thicksim Rt\triangle{BCA}$），得出 $\dfrac{FD}{d}=\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$

由此得出 $FD=\dfrac{d\sqrt{a^2+b^2}}{a}$

然后求出总时间 $T=\dfrac{FD}{v'}=\dfrac{\dfrac{d\sqrt{a^2+b^2}}{a}}{\cfrac{bv}{\sqrt{a^2+b^2}}}=\dfrac{d(a^2+b^2)}{abv}$

本蒟蒻想了解老师省略的证明过程（即 $A'B \perp BA$），无奈自己太蒻了，所以发此贴询问。

谢谢！