大家都很熟悉这个东东：

$ax+by=c$

现在 $a$ 与 $b$ 的值给定，在 $[1,n]$ 的范围中找出最大的 $c$，使得这个方程有非负整数解。

目前能想到的最好算法是 $O(\frac{n}{a})$ 的，但是我数学不太好，有没有更快的算法？