为什么呢？

下面给出一种贪心证明，想问问大家还有没有其他证明方式。

考虑改变之前（以大为胜）的比赛，容易发现贝西手里每一张权值为 $w$ 的牌能获胜的条件是对手出的牌在 $[1,w]$ 之内。那么实际上问题可以转化为将 $w$ 向对手 $[1,w]$ 的牌连边，然后求二分图匹配。现在考虑对于对手的每张牌，贝西有可以匹配且还没用掉的牌的集合 $S$，$S$ 中范围最小的牌是所连区间右端点最小的牌，于是我们必定会选这张牌。即我们对于对手所持的牌排列后，对于每张牌选择大于它，没选过的最小的牌。