有没有办法快速求出 $n! \% p$ 的值?

P2183 [国家集训队] 礼物

的https://wyx.blog.luogu.org/solution-p2183 题解中的这个式子是要怎么求啊？这个题解里面没讲啊qwq，为啥这就要用到exlucas了

拜谢大佬