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求圆环面积

前言

相信大家在小学的时候都学过，$圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积$。

然而在学圆的面积时，求面积的方法则是将圆无线分割成扇形，最终拼凑成一个长方形，得出来公式：$S=c*r$，将其化简之后可以得到：$S=π*r^2$，那么圆环的面积可不可以这样求呢？

方法

首先，我们试想像一个圆环，将它中间先补全，然后画出求圆的面积时所画出的辅助线，再将中间的小圆去掉，就可以得到一个分割好的圆环。将其拆开，拼凑成一个长方形——此时我们发现，这个长方形的两个长的和是$C+c$，宽为$R-r$（其中，$C$表示圆环的外周长，$c$表示圆环的内周长，$R$表示大圆的半径，$r$表示小圆的半径），然而长方形的面积公式为：$面积=长*宽$，但长方形的两个长是相等的，则一更长的长度为：$\frac{两个长的和}{2}$，故此可得圆环的面积公式为：$\frac{(C+c)*(R-r)}{2}$。

那么这个公式与$S=π*r^2$有什么联系呢？这个大家可以将上面的公式化简一下，就可以发祥其中的异同了。