题目描述

$\pi$ 的重要性是人所共知的，因为它可以出现在数学的任何地方，甚至于统计学！$\pi$ 的定义是圆的周长与直径之比。数学家们执着于探求 $\pi$ 的值，因而各种对于 $\pi$ 的级数展开呗发明出来，一部分的证明还相当的简单。例如，对于 $\frac{\pi}{4}=\tan^{-1}x|_0^1=\int_0^1\frac{1}{1+x^2}\mathrm dx$，我们就可以写

$\pi=\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}\cdots$

然而这个级数收敛的十分之慢。例如，想要找到 $\pi$ 的五位小数的正确值，我们需要 $130658$ 项才可以。并且浮点数的进度还是非常之底，因此我们当然可以采用 $\frac\pi 6=\sin^{-1}x|_0^{0.5}$ 的展开：

$\pi=\frac{6}{2}+\frac{6}{48}+\frac{18}{1280}+\frac{30}{14336}+\cdots$

这个级数收敛的就非常快了，对于 $\pi$ 的五位小数我们只需 $7$ 项就能得到。然而在现实世界中我们无法得到无穷项的展开式，因此我们只加到限定值之处，直到某一项小于限定值。因此你的任务是，给定限定值，求需要多少项。

提示（翻译人加的）：

$\sin^{-1} x=\int_0^x\left(1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}t^{2n}\right)\mathrm dt=x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!}x^{2n+1}(|x|<1)$

输入格式

输入文件小于等于 $1000$ 行，每行有一个整数 $n$，当 $n$ 是负值时输入结束。

输出格式

对于每行输入，你应该给出一个输出，指出后一个级数的前 $x$ 项的大小大于等于 $10^{-n}$。

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### 题目描述

$\pi$ 的重要性是人所共知的，因为它可以出现在数学的任何地方，甚至于统计学！$\pi$ 的定义是圆的周长与直径之比。数学家们执着于探求 $\pi$ 的值，因而各种对于 $\pi$ 的级数展开呗发明出来，一部分的证明还相当的简单。例如，对于 $\frac{\pi}{4}=\tan^{-1}x|_0^1=\int_0^1\frac{1}{1+x^2}\mathrm dx$，我们就可以写

$$\pi=\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}\cdots$$

然而这个级数收敛的十分之慢。例如，想要找到 $\pi$ 的五位小数的正确值，我们需要 $130658$ 项才可以。并且浮点数的进度还是非常之底，因此我们当然可以采用 $\frac\pi 6=\sin^{-1}x|_0^{0.5}$ 的展开：

$$\pi=\frac{6}{2}+\frac{6}{48}+\frac{18}{1280}+\frac{30}{14336}+\cdots$$

这个级数收敛的就非常快了，对于 $\pi$ 的五位小数我们只需 $7$ 项就能得到。然而在现实世界中我们无法得到无穷项的展开式，因此我们只加到限定值之处，直到某一项小于限定值。因此你的任务是，给定限定值，求需要多少项。

提示（翻译人加的）：

$$\sin^{-1} x=\int_0^x\left(1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}t^{2n}\right)\mathrm dt=x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!}x^{2n+1}(|x|<1)$$

### 输入格式

输入文件小于等于 $1000$ 行，每行有一个整数 $n$，当 $n$ 是负值时输入结束。

### 输出格式

对于每行输入，你应该给出一个输出，指出后一个级数的前 $x$ 项的大小大于等于 $10^{-n}$。