高桥君参加了 $N$ 场比赛，第 $i$ 场比赛的表现是 $P_i$ 分。

高桥君要选择至少一场比赛来计算等级分，设选择的第 $i$ 场比赛的表现是 $Q_i$ ，总共选择了 $k$ 场比赛来计算，那么最终的等级分为 $\begin{aligned}\frac{\sum_{i=1}^k(0.9)^{k-i}Q_i}{\sum_{i=1}^k(0.9)^{k-i}}-\frac{1200}{\sqrt{k}}\end{aligned}$ 。

设计一个程序来计算最终的等级分的最大值是多少，你的输出与标准答案的相对或绝对误差小于 $10^{-6}$ 即被视为正确。

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