为什么 ∑s=02i−1(−1)s二进制表示1的个数(s+2i)j\sum_{s=0}^{2^{i}-1} (-1)^{s二进制表示1的个数}(s+2^{i})^{j}∑s=02i−1(−1)s二进制表示1的个数(s+2i)j
=∑k=0j2ik(jk)∑s=02i−1−1(−1)s二进制表示1的个数(s+2j−k)=\sum_{k=0}^{j}2^{ik}\binom{j}{k}\sum_{s=0}^{2^{i-1}-1} (-1)^{s二进制表示1的个数}(s+2^{j-k})=∑k=0j2ik(kj)∑s=02i−1−1(−1)s二进制表示1的个数(s+2j−k)
i,j已知。用了二项式定理。
