有 $n$ 个数 $a_1,...a_n$，每次任选两个数 $a_x,a_y$ 合并成 $\lfloor\frac{a_x+a_y}2\rfloor$。

要求最后剩一个数最小。为什么是贪心地合并最大的两个数，最后的结果最小？